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即便不懂柯西不等式，没学过数学选修4-5，依旧可以从必修的知识点中找到解决问题的方法。
杜兰见她画出图形，立刻明白第二种方法程迟音的思路。数形结合，用空间解析几何的方法来求解，这种方法对部分同学来讲可能会更加直观。杜兰微微点头，半靠着讲桌，将讲台上的主场让给程迟音。
程迟音点了点球体的球心，在旁边写下平面内点到直线的距离公式：“此时的xyz既满足3x+7y-4z=13，又满足球体中的x??+y??+z??=r??，那么平面和球至少有一个交点，我们求函数最小值的问题就变成了——求球体半径r的最小值。”
有同学跟上了程迟音的解题思路，眼睛一亮接了一句：“相切的时候！”
程迟音抿嘴一笑，点头：“平面与球相切的时候。把点到直线的距离公式扩展一下，假设上面这一行等于0，那么实际上就是一个面，点到直线的距离就变成了空间中点到面的距离……”
杜兰站在一旁，看着一笔一划用粉笔写下解题过程的程迟音，眼神里的欣赏之色更浓，她心里暗道：“这个孩子逻辑思维和抽象思维都很强，难得的是对于知识的掌握是整体的、融会贯通的。”
程迟音的脑海中似乎形成了整张有关于数学的知识结构脉络图，看到问题的第一时间，这张图就可以抽调出所有相关的知识点反馈给她。
不少同学平时学得认真，学完一章节做相关习题完成度也不错，但一到考试数学成绩就不理想，做的时候不会做，看到答案才恍然大悟，懊恼怎么没想出这种解题方法。其中很大部分原因还是在于缺乏联想发散解决问题的能力。
用空间解析几何的方法得出相同答案后，程迟音放下粉笔。
杜兰扫了一眼台下，几个平时成绩挺好的孩子像是受了打击，默不作声誊抄着黑板上的板书。
她微微勾起嘴角，这几个孩子成绩是好，但多少有点自傲，这会小受下打击没准后面能更踏实些，是好事。
杜兰重新走回程迟音身边，笑道：“相信现在大家对程迟音同学更加了解了。”
“新同学来了，以后同学们要互相帮助共同进步，程迟音同学有她擅长的科目，也有不擅长的科目，各位同学也是。我希望你们可以互相学习彼此的优点，取长补短一起努力。”
原本还对程迟音有所怀疑的同学这回是彻底服气了，纷纷点头。
“座位的话……”杜兰沉吟一下，看向后排空着的桌子，那是纪澄的位子。想到两人关系不错，杜兰指指那张桌子，“就坐在那里吧，和纪澄当个同桌。”
程迟音应了一声，走过去坐下。
……
下课后杜兰回办公室，从一高那儿截到个好苗子，这会儿是人逢喜事精神爽，脸上的笑压都压不住。
同办公室老师见了，随口问了一句：“杜老师，开心啥呢？”
杜兰将教案放到桌上，拉开椅子坐下：“我班里转来了个好苗子。”
“转学生？不是就程迟音一个吗，还有谁？”高三转学这事少有，办公室老师都听说了。
“就是她。”杜兰拿出记录册给程迟音列辅导计划，边在纸上写边说着，“我是特意打电话邀请她回明远的，你们也别信那些流言蜚语，这孩子聪明着呢，数学确实是有天赋。”
顿了一下，杜兰捏捏鼻梁，叹口气：“就是太偏科了。”想想程迟音这次考试满分不到300分，除了数学外，其他科目都是惨不忍睹。
“我打算让她走数竞看看能不能签个自招保送。”
其他老师半信半疑：“这都高三了，要真是好苗子，还是得赶紧把其他科目提上来。”
正好这会儿程迟音过来找杜兰交接一些材料，旁边的17班英语老师朝她招招手：“程迟音是吧，我是你们班英语老师，老师能问问你这次联考英语多少分吗？”
程迟音有点不好意思：“15分。”
英语老师：“……”
英语考15分，不说一高的学生了，就明远高中都难找。
英语老师推推眼镜，哑然半天才开口：“这，这怎么能考出15分呢，我就是往答题卡上踩一脚，按照脚印子涂卡，那读出来也不止15分啊。”
程迟音听了这话思索几秒，乖巧地对英语老师道谢：“谢谢老师。”学到了。
英语老师没明白她谢自己什么，等反应过来程迟音可能是得到了他脚印涂卡的启发，脑壳有点大：“我的意思不是真让你这么做，是让你在英语上多花点心思，咱不说考一百三四十分，考个及格总没有问题吧？”
程迟音默默点头。
*
办完转学后看看时间，后天就是重阳节，程迟音发了条消息给容舟：“容老师，我要去录节目了，重阳节那天会抽空请假出来，请你也空出时间。”
容舟回复：“不用，你正常录节目就行。”
程迟音不解，也没再问，收拾东西回到《周末餐厅》，其中有不少是杜兰老师给打印的习题资料，特意让程迟音带上复习。
回去路上她抽空打开《周末餐厅》直播间，这次联考事件牵连到节目组，官博涌进不少喷子，直播间也乌烟瘴气的，程迟音看到自己的不少黑粉在刷弹幕，其他观众都在抱怨影响观看体验。
到了地方，她先找导演道了歉，没想到导演连连摆手，乐呵呵的，脸上的笑容诚恳得不得了：“小事小事，你也别在意，安心录节目。”
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杜兰见她画出图形，立刻明白第二种方法程迟音的思路。数形结合，用空间解析几何的方法来求解，这种方法对部分同学来讲可能会更加直观。杜兰微微点头，半靠着讲桌，将讲台上的主场让给程迟音。
程迟音点了点球体的球心，在旁边写下平面内点到直线的距离公式：“此时的xyz既满足3x+7y-4z=13，又满足球体中的x??+y??+z??=r??，那么平面和球至少有一个交点，我们求函数最小值的问题就变成了——求球体半径r的最小值。”
有同学跟上了程迟音的解题思路，眼睛一亮接了一句：“相切的时候！”
程迟音抿嘴一笑，点头：“平面与球相切的时候。把点到直线的距离公式扩展一下，假设上面这一行等于0，那么实际上就是一个面，点到直线的距离就变成了空间中点到面的距离……”
杜兰站在一旁，看着一笔一划用粉笔写下解题过程的程迟音，眼神里的欣赏之色更浓，她心里暗道：“这个孩子逻辑思维和抽象思维都很强，难得的是对于知识的掌握是整体的、融会贯通的。”
程迟音的脑海中似乎形成了整张有关于数学的知识结构脉络图，看到问题的第一时间，这张图就可以抽调出所有相关的知识点反馈给她。
不少同学平时学得认真，学完一章节做相关习题完成度也不错，但一到考试数学成绩就不理想，做的时候不会做，看到答案才恍然大悟，懊恼怎么没想出这种解题方法。其中很大部分原因还是在于缺乏联想发散解决问题的能力。
用空间解析几何的方法得出相同答案后，程迟音放下粉笔。
杜兰扫了一眼台下，几个平时成绩挺好的孩子像是受了打击，默不作声誊抄着黑板上的板书。
她微微勾起嘴角，这几个孩子成绩是好，但多少有点自傲，这会小受下打击没准后面能更踏实些，是好事。
杜兰重新走回程迟音身边，笑道：“相信现在大家对程迟音同学更加了解了。”
“新同学来了，以后同学们要互相帮助共同进步，程迟音同学有她擅长的科目，也有不擅长的科目，各位同学也是。我希望你们可以互相学习彼此的优点，取长补短一起努力。”
原本还对程迟音有所怀疑的同学这回是彻底服气了，纷纷点头。
“座位的话……”杜兰沉吟一下，看向后排空着的桌子，那是纪澄的位子。想到两人关系不错，杜兰指指那张桌子，“就坐在那里吧，和纪澄当个同桌。”
程迟音应了一声，走过去坐下。
……
下课后杜兰回办公室，从一高那儿截到个好苗子，这会儿是人逢喜事精神爽，脸上的笑压都压不住。
同办公室老师见了，随口问了一句：“杜老师，开心啥呢？”
杜兰将教案放到桌上，拉开椅子坐下：“我班里转来了个好苗子。”
“转学生？不是就程迟音一个吗，还有谁？”高三转学这事少有，办公室老师都听说了。
“就是她。”杜兰拿出记录册给程迟音列辅导计划，边在纸上写边说着，“我是特意打电话邀请她回明远的，你们也别信那些流言蜚语，这孩子聪明着呢，数学确实是有天赋。”
顿了一下，杜兰捏捏鼻梁，叹口气：“就是太偏科了。”想想程迟音这次考试满分不到300分，除了数学外，其他科目都是惨不忍睹。
“我打算让她走数竞看看能不能签个自招保送。”
其他老师半信半疑：“这都高三了，要真是好苗子，还是得赶紧把其他科目提上来。”
正好这会儿程迟音过来找杜兰交接一些材料，旁边的17班英语老师朝她招招手：“程迟音是吧，我是你们班英语老师，老师能问问你这次联考英语多少分吗？”
程迟音有点不好意思：“15分。”
英语老师：“……”
英语考15分，不说一高的学生了，就明远高中都难找。
英语老师推推眼镜，哑然半天才开口：“这，这怎么能考出15分呢，我就是往答题卡上踩一脚，按照脚印子涂卡，那读出来也不止15分啊。”
程迟音听了这话思索几秒，乖巧地对英语老师道谢：“谢谢老师。”学到了。
英语老师没明白她谢自己什么，等反应过来程迟音可能是得到了他脚印涂卡的启发，脑壳有点大：“我的意思不是真让你这么做，是让你在英语上多花点心思，咱不说考一百三四十分，考个及格总没有问题吧？”
程迟音默默点头。
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办完转学后看看时间，后天就是重阳节，程迟音发了条消息给容舟：“容老师，我要去录节目了，重阳节那天会抽空请假出来，请你也空出时间。”
容舟回复：“不用，你正常录节目就行。”
程迟音不解，也没再问，收拾东西回到《周末餐厅》，其中有不少是杜兰老师给打印的习题资料，特意让程迟音带上复习。
回去路上她抽空打开《周末餐厅》直播间，这次联考事件牵连到节目组，官博涌进不少喷子，直播间也乌烟瘴气的，程迟音看到自己的不少黑粉在刷弹幕，其他观众都在抱怨影响观看体验。
到了地方，她先找导演道了歉，没想到导演连连摆手，乐呵呵的，脸上的笑容诚恳得不得了：“小事小事，你也别在意，安心录节目。”
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